求主軸的最大彎曲應(yīng)力
風(fēng)機(jī)葉輪的質(zhì)量為500kg,其重心作用在葉輪軸中點,該軸長1.2m,直徑為100mm,材料為鋼,密度為7790kg/m3,求吊索應(yīng)放在什么位置上,使在安裝期間由于彎曲而引起的應(yīng)力最大,求在此條件下的最大彎曲應(yīng)力。
解:借助圖15-16的堯度彎矩圖。
當(dāng)?shù)醐h(huán)作用在A點時,彎矩為a,當(dāng)作用在A、B兩點之間C點,彎矩為b,當(dāng)正的最大值和負(fù)的最大值撓度力矩有一個最小值時,將發(fā)生最小彎曲應(yīng)力、這就是當(dāng)兩者相等時(m+=m-)吊索無論往哪個方向移動,都會引起最大正彎矩或負(fù)彎矩的增加,使最大的正負(fù)彎矩相等(只是它們中的一個需要改變符號)
0.5ux2=Rc(0.6-x)-0.5ω(0.6)2
ω=(7790xπ/4x0.12x9.81)Pa=600Pa
Rc=0.5(1.2x600)+0.5(500x9.81 N=2812.5 N
因而 x2=2x2812.5x(0.6-x)/600-0.62
或 x2+9.375x-5.265=0
x+4.685=(21.97+5.27)0.5=5.253
x=5.253-4.685=0.57m
彎矩=0.5ωx2=600x0.522/2 N.m=81.12 N.m
彎曲應(yīng)力=m/z=32m/2d3
=32x81.12/(πx0.13) N/m
=8.26x105 N/m
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